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Resolución de integrales/ (2/x)/ arctg/ 1/x*x*arctg(2/x)

Integral de 1/x*x*arctg(2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |  x     /2\   
 |  -*atan|-| dx
 |  x     \x/   
 |              
/               
0
∫02xxatan⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{x} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx 
Integral((x/x)*atan(2/x), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | x     /2\             /8 \         /2\      /    8 \
 | -*atan|-| dx = C - log|--| + x*atan|-| + log|2 + --|
 | x     \x/             | 2|         \x/      |     2|
 |                       \x /                  \    x /
/
∫xxatan⁡(2x) dx=C+xatan⁡(2x)−log⁡(8x2)+log⁡(2+8x2)\int \frac{x}{x} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x} \right)} - \log{\left(\frac{8}{x^{2}} \right)} + \log{\left(2 + \frac{8}{x^{2}} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi                  
-- - log(4) + log(8)
2
−log⁡(4)+π2+log⁡(8)- \log{\left(4 \right)} + \frac{\pi}{2} + \log{\left(8 \right)} 
=
= 
pi                  
-- - log(4) + log(8)
2
−log⁡(4)+π2+log⁡(8)- \log{\left(4 \right)} + \frac{\pi}{2} + \log{\left(8 \right)} 
pi/2 - log(4) + log(8)
Respuesta numérica [src] 
2.26394350735484
2.26394350735484

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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