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Resolución de integrales/ sinxcos/ cos^2/ xcosx/ cosx// (sinxcosx/(cos^2+)^4)

Integral de (sinxcosx/(cos^2+)^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)*cos(x)   
 |  ------------- dx
 |            4     
 |        2         
 |     cos (x)      
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(x)(cos⁡2(x))4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{4}}\, dx 
Integral((sin(x)*cos(x))/(cos(x)^2)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−1u7) du\int \left(- \frac{1}{u^{7}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u7 du=−∫1u7 du\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \int \frac{1}{u^{7}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u7 du=−16u6\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}

      Por lo tanto, el resultado es: 16u6\frac{1}{6 u^{6}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    16cos⁡6(x)\frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16cos⁡6(x)+constant\frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16cos⁡6(x)+constant\frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 | sin(x)*cos(x)              1    
 | ------------- dx = C + ---------
 |           4                 6   
 |       2                6*cos (x)
 |    cos (x)                      
 |                                 
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x)(cos⁡2(x))4 dx=C+16cos⁡6(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{4}}\, dx = C + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1       1    
- - + ---------
  6        6   
      6*cos (1)
−16+16cos⁡6(1)- \frac{1}{6} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}} 
=
= 
  1       1    
- - + ---------
  6        6   
      6*cos (1)
−16+16cos⁡6(1)- \frac{1}{6} + \frac{1}{6 \cos^{6}{\left(1 \right)}} 
-1/6 + 1/(6*cos(1)^6)
Respuesta numérica [src] 
6.53260861136227
6.53260861136227

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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