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Resolución de integrales/ (x-2)/ x/(x-2)

Integral de x/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 2   
 |          
/           
0
∫02xx−2 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{x - 2}\, dx 
Integral(x/(x - 2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

      1. que u=x−2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

    El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+2log⁡(x−2)+constantx + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2log⁡(x−2)+constantx + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C + x + 2*log(-2 + x)
 | x - 2                           
 |                                 
/
∫xx−2 dx=C+x+2log⁡(x−2)\int \frac{x}{x - 2}\, dx = C + x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
=
= 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-86.181913572439
-86.181913572439

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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