Integral de (x+2)/x(x-3)dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x + 2}{x} \left(x - 3\right) = x - 1 - \frac{6}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x - 6 \log{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x + 2}{x} \left(x - 3\right) = \frac{x^{2} - x - 6}{x}$

   2. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u^{2} + u - 6}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u^{2} + u - 6}{u} = u + 1 - \frac{6}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u - 6 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2} - x - 6 \log{\left(- x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} - x - 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$