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Resolución de integrales/ (4-x)/ cos(x)/ cos(x)÷(sqrt(4-x))

Integral de cos(x)÷(sqrt(4-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4             
  /             
 |              
 |    cos(x)    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 4 - x    
 |              
/               
0
∫04cos⁡(x)4−x dx\int\limits_{0}^{4} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 - x}}\, dx 
Integral(cos(x)/sqrt(4 - x), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. que u=4−xu = \sqrt{4 - x}.

    Luego que du=−dx24−xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{4 - x}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2cos⁡(u2−4)) du\int \left(- 2 \cos{\left(u^{2} - 4 \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u2−4) du=−2∫cos⁡(u2−4) du\int \cos{\left(u^{2} - 4 \right)}\, du = - 2 \int \cos{\left(u^{2} - 4 \right)}\, du

        FresnelCRule(a=1, b=0, c=-4, context=cos(_u**2 - 4), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −2π(cos⁡(4)C(2uπ)+sin⁡(4)S(2uπ))- \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(4 \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(4 \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)\right)

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2π(cos⁡(4)C(24−xπ)+sin⁡(4)S(24−xπ))- \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(4 \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(4 \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right)\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2π(cos⁡(4)C(24−xπ)+sin⁡(4)S(24−xπ))+constant- \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(4 \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(4 \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right)\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2π(cos⁡(4)C(24−xπ)+sin⁡(4)S(24−xπ))+constant- \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(4 \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(4 \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right)\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                 /        /  ___   _______\    /  ___   _______\       \
 |   cos(x)             ___   ____ |        |\/ 2 *\/ 4 - x |    |\/ 2 *\/ 4 - x |       |
 | --------- dx = C - \/ 2 *\/ pi *|cos(4)*C|---------------| + S|---------------|*sin(4)|
 |   _______                       |        |       ____    |    |       ____    |       |
 | \/ 4 - x                        \        \     \/ pi     /    \     \/ pi     /       /
 |                                                                                        
/
∫cos⁡(x)4−x dx=C−2π(cos⁡(4)C(24−xπ)+sin⁡(4)S(24−xπ))\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 - x}}\, dx = C - \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(4 \right)} C\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(4 \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - x}}{\sqrt{\pi}}\right)\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
  4             
  /             
 |              
 |    cos(x)    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 4 - x    
 |              
/               
0
∫04cos⁡(x)4−x dx\int\limits_{0}^{4} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 - x}}\, dx 
=
= 
  4             
  /             
 |              
 |    cos(x)    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 4 - x    
 |              
/               
0
∫04cos⁡(x)4−x dx\int\limits_{0}^{4} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 - x}}\, dx 
Integral(cos(x)/sqrt(4 - x), (x, 0, 4))
Respuesta numérica [src] 
-1.82137639229525
-1.82137639229525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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