Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
e^x(e^x- uno)^ cuatro
e en el grado x(e en el grado x menos 1) en el grado 4
e en el grado x(e en el grado x menos uno) en el grado cuatro
ex(ex-1)4
exex-14
e^x(e^x-1)⁴
e^xe^x-1^4
e^x(e^x-1)^4dx
Expresiones semejantes
e^x(e^x+1)^4

Resolución de integrales/ e^x-1/ e^x(e^x-1)^4

Integral de e^x(e^x-1)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             4   
 |   x / x    \    
 |  E *\E  - 1/  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4}\, dx$$

Integral(E^x*(E^x - 1)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{4} - 4 u^{3} + 6 u^{2} - 4 u + 1\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{3}\right)\, du = - 4 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{2}\, du = 6 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - u^{4} + 2 u^{3} - 2 u^{2} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $e^{x} + \frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4} = e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{4 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{4 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4} = e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{5 x}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{4 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{4 x}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- e^{4 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 e^{3 x}\, dx = 6 \int e^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{3 x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 e^{2 x}\right)\, dx = - 4 \int e^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{2 x}$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  El resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{e^{4 x}}{5} - e^{3 x} + 2 e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) e^{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{e^{4 x}}{5} - e^{3 x} + 2 e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{e^{4 x}}{5} - e^{3 x} + 2 e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |            4                                         5*x
 |  x / x    \            x    4*x      2*x      3*x   e   
 | E *\E  - 1/  dx = C + E  - e    - 2*e    + 2*e    + ----
 |                                                      5  
/

$$\int e^{x} \left(e^{x} - 1\right)^{4}\, dx = e^{x} + C + \frac{e^{5 x}}{5} - e^{4 x} + 2 e^{3 x} - 2 e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              5
  1        4      2      3   e 
- - + E - e  - 2*e  + 2*e  + --
  5                          5

$$- e^{4} - 2 e^{2} - \frac{1}{5} + e + \frac{e^{5}}{5} + 2 e^{3}$$

                              5
  1        4      2      3   e 
- - + E - e  - 2*e  + 2*e  + --
  5                          5

$$- e^{4} - 2 e^{2} - \frac{1}{5} + e + \frac{e^{5}}{5} + 2 e^{3}$$

-1/5 + E - exp(4) - 2*exp(2) + 2*exp(3) + exp(5)/5

Respuesta numérica [src]

2.99572526434416

2.99572526434416

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^x(e^x-1)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3