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Resolución de integrales/ (x^3-4)/ 3*x^2/ x^2*dx/ 3*x^2*dx/(x^3-4)

Integral de 3*x^2*dx/(x^3-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6          
  /          
 |           
 |      2    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0
∫063x2x3−4 dx\int\limits_{0}^{6} \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}\, dx 
Integral((3*x^2)/(x^3 - 4), (x, 0, 6))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3−4u = x^{3} - 4.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x3−4)\log{\left(x^{3} - 4 \right)}

    Método #2

    1. que u=x3u = x^{3}.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

      ∫1u−4 du\int \frac{1}{u - 4}\, du

      1. que u=u−4u = u - 4.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u−4)\log{\left(u - 4 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x3−4)\log{\left(x^{3} - 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x3−4)\log{\left(x^{3} - 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x3−4)+constant\log{\left(x^{3} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x3−4)+constant\log{\left(x^{3} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |     2                      
 |  3*x               / 3    \
 | ------ dx = C + log\x  - 4/
 |  3                         
 | x  - 4                     
 |                            
/
∫3x2x3−4 dx=C+log⁡(x3−4)\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4}\, dx = C + \log{\left(x^{3} - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
4.20430158450223
4.20430158450223

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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