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Resolución de integrales/ 2-x^3/ (x^4)/ x^(3/2)/ x^(3/2)+x/2-x^3-(x^4)/2

Integral de x^(3/2)+x/2-x^3-(x^4)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /                 4\   
 |  | 3/2   x    3   x |   
 |  |x    + - - x  - --| dx
 |  \       2        2 /   
 |                         
/                          
0
∫01(−x42+(−x3+(x32+x2))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(x^(3/2) + x/2 - x^3 - x^4/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x42) dx=−∫x4 dx2\int \left(- \frac{x^{4}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{4}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x510- \frac{x^{5}}{10}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        El resultado es: 2x525+x24\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{x^{2}}{4}

      El resultado es: 2x525−x44+x24\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: 2x525−x510−x44+x24\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x525−x510−x44+x24+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x525−x510−x44+x24+constant\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 | /                 4\           4    5    2      5/2
 | | 3/2   x    3   x |          x    x    x    2*x   
 | |x    + - - x  - --| dx = C - -- - -- + -- + ------
 | \       2        2 /          4    10   4      5   
 |                                                    
/
∫(−x42+(−x3+(x32+x2))) dx=C+2x525−x510−x44+x24\int \left(- \frac{x^{4}}{2} + \left(- x^{3} + \left(x^{\frac{3}{2}} + \frac{x}{2}\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{x^{5}}{10} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/10
310\frac{3}{10} 
=
= 
3/10
310\frac{3}{10} 
3/10
Respuesta numérica [src] 
0.3
0.3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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