Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
sin^ dos (x/l)
seno de al cuadrado (x dividir por l)
seno de en el grado dos (x dividir por l)
sin2(x/l)
sin2x/l
sin²(x/l)
sin en el grado 2(x/l)
sin^2x/l
sin^2(x dividir por l)
sin^2(x/l)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2𝑥)
sin(x)^(6)/cos(x)^(4)
sin(x-iy)
sin(absx)
sinQ

Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2(x/l)

Integral de sin^2(x/l) dx

Solución

Ha introducido [src]

  l           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \l/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{l} \sin^{2}{\left(\frac{x}{l} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/l)^2, (x, 0, l))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{l} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{l} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 x}{l}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{l}$ y ponemos $\frac{du l}{2}$ :
    
    $\int \frac{l \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{l \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{l \sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{4} + \frac{x}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{4} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{4} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /2*x\
 |                      l*sin|---|
 |    2/x\          x        \ l /
 | sin |-| dx = C + - - ----------
 |     \l/          2       4     
 |                                
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{l} \right)}\, dx = C - \frac{l \sin{\left(\frac{2 x}{l} \right)}}{4} + \frac{x}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/  /1   cos(1)*sin(1)\                                  
|l*|- - -------------|  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
<  \2         2      /                                  
|                                                       
\          0                       otherwise

$$\begin{cases} l \left(- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) & \text{for}\: l > -\infty \wedge l < \infty \wedge l \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/  /1   cos(1)*sin(1)\                                  
|l*|- - -------------|  for And(l > -oo, l < oo, l != 0)
<  \2         2      /                                  
|                                                       
\          0                       otherwise

$$\begin{cases} l \left(- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) & \text{for}\: l > -\infty \wedge l < \infty \wedge l \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((l*(1/2 - cos(1)*sin(1)/2), (l > -oo)∧(l < oo)∧(Ne(l, 0))), (0, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x/l) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución