Sr Examen

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Integral de (dx)/(-5x^2+9x-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |       2             
 |  - 5*x  + 9*x - 6   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(- 5 x^{2} + 9 x\right) - 6}\, dx$$
Integral(1/(-5*x^2 + 9*x - 6), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |      2             
 | - 5*x  + 9*x - 6   
 |                    
/                     
Reescribimos la función subintegral
       1                             1                  
---------------- = -------------------------------------
     2                  /                         2    \
- 5*x  + 9*x - 6        |/      ____         ____\     |
                   -39  ||-10*\/ 39      3*\/ 39 |     |
                   ----*||----------*x + --------|  + 1|
                    20  \\    39            13   /     /
o
  /                     
 |                      
 |        1             
 | ---------------- dx  
 |      2              =
 | - 5*x  + 9*x - 6     
 |                      
/                       
  
      /                                 
     |                                  
     |               1                  
-20* | ------------------------------ dx
     |                          2       
     | /      ____         ____\        
     | |-10*\/ 39      3*\/ 39 |        
     | |----------*x + --------|  + 1   
     | \    39            13   /        
     |                                  
    /                                   
----------------------------------------
                   39                   
En integral
      /                                 
     |                                  
     |               1                  
-20* | ------------------------------ dx
     |                          2       
     | /      ____         ____\        
     | |-10*\/ 39      3*\/ 39 |        
     | |----------*x + --------|  + 1   
     | \    39            13   /        
     |                                  
    /                                   
----------------------------------------
                   39                   
hacemos el cambio
        ____          ____
    3*\/ 39    10*x*\/ 39 
v = -------- - -----------
       13           39    
entonces
integral =
      /                       
     |                        
     |   1                    
-20* | ------ dv              
     |      2                 
     | 1 + v                  
     |                        
    /              -20*atan(v)
---------------- = -----------
       39               39    
hacemos cambio inverso
      /                                                                            
     |                                                                             
     |               1                                                             
-20* | ------------------------------ dx                                           
     |                          2                                                  
     | /      ____         ____\                                                   
     | |-10*\/ 39      3*\/ 39 |                                                   
     | |----------*x + --------|  + 1                    /      ____          ____\
     | \    39            13   /                ____     |  3*\/ 39    10*x*\/ 39 |
     |                                     -2*\/ 39 *atan|- -------- + -----------|
    /                                                    \     13           39    /
---------------------------------------- = ----------------------------------------
                   39                                         39                   
La solución:
                 /      ____          ____\
        ____     |  3*\/ 39    10*x*\/ 39 |
    2*\/ 39 *atan|- -------- + -----------|
                 \     13           39    /
C - ---------------------------------------
                       39                  
Respuesta (Indefinida) [src]
                                          /     ____            \
  /                              ____     |10*\/ 39 *(-9/10 + x)|
 |                           2*\/ 39 *atan|---------------------|
 |        1                               \          39         /
 | ---------------- dx = C - ------------------------------------
 |      2                                     39                 
 | - 5*x  + 9*x - 6                                              
 |                                                               
/                                                                
$$\int \frac{1}{\left(- 5 x^{2} + 9 x\right) - 6}\, dx = C - \frac{2 \sqrt{39} \operatorname{atan}{\left(\frac{10 \sqrt{39} \left(x - \frac{9}{10}\right)}{39} \right)}}{39}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               /  ____\                /    ____\
      ____     |\/ 39 |       ____     |3*\/ 39 |
  2*\/ 39 *atan|------|   2*\/ 39 *atan|--------|
               \  39  /                \   13   /
- --------------------- - -----------------------
            39                       39          
$$- \frac{2 \sqrt{39} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{39}}{13} \right)}}{39} - \frac{2 \sqrt{39} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{39} \right)}}{39}$$
=
=
               /  ____\                /    ____\
      ____     |\/ 39 |       ____     |3*\/ 39 |
  2*\/ 39 *atan|------|   2*\/ 39 *atan|--------|
               \  39  /                \   13   /
- --------------------- - -----------------------
            39                       39          
$$- \frac{2 \sqrt{39} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{39}}{13} \right)}}{39} - \frac{2 \sqrt{39} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{39} \right)}}{39}$$
-2*sqrt(39)*atan(sqrt(39)/39)/39 - 2*sqrt(39)*atan(3*sqrt(39)/13)/39
Respuesta numérica [src]
-0.359636281758284
-0.359636281758284

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.