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Resolución de integrales/ (sinx)/ 1/(sinx)^4

Integral de 1/(sinx)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |     4      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0
∫011sin⁡4(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(sin(x)^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    csc⁡4(x)=(cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)\csc^{4}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫(−u2−1) du\int \left(- u^{2} - 1\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−1) du=−u\int \left(-1\right)\, du = - u

        El resultado es: −u33−u- \frac{u^{3}}{3} - u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)=cot⁡2(x)csc⁡2(x)+csc⁡2(x)\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cot⁡3(x)3- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}

      1. ∫csc⁡2(x) dx=−cot⁡(x)\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}

      El resultado es: −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)=cot⁡2(x)csc⁡2(x)+csc⁡2(x)\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cot⁡3(x)3- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}

      1. ∫csc⁡2(x) dx=−cot⁡(x)\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}

      El resultado es: −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)+constant- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cot⁡3(x)3−cot⁡(x)+constant- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                              3   
 |    1                      cot (x)
 | ------- dx = C - cot(x) - -------
 |    4                         3   
 | sin (x)                          
 |                                  
/
∫1sin⁡4(x) dx=C−cot⁡3(x)3−cot⁡(x)\int \frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000000005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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