Sr Examen
Integral de 1/((x^2+y^2)^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | ---------- dx | 2 | / 2 2\ | \x + y / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((x^2 + y^2)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ I*log(x - I*y) I*log(x + I*y) | - -------------- + -------------- | 1 x 4 4 | ---------- dx = C + -------------- + --------------------------------- | 2 4 2 2 3 | / 2 2\ 2*y + 2*x *y y | \x + y / | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x}{2 x^{2} y^{2} + 2 y^{4}} + \frac{- \frac{i \log{\left(x - i y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(x + i y \right)}}{4}}{y^{3}}$$
Respuesta
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I*log(1 - I*y) I*log(1 + I*y) I*log(-I*y) I*log(I*y)
- -------------- + -------------- - ----------- + ----------
1 4 4 4 4
----------- + --------------------------------- - --------------------------
2 4 3 3
2*y + 2*y y y
$$\frac{1}{2 y^{4} + 2 y^{2}} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{4}}{y^{3}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{4}}{y^{3}}$$
=
=
I*log(1 - I*y) I*log(1 + I*y) I*log(-I*y) I*log(I*y)
- -------------- + -------------- - ----------- + ----------
1 4 4 4 4
----------- + --------------------------------- - --------------------------
2 4 3 3
2*y + 2*y y y
$$\frac{1}{2 y^{4} + 2 y^{2}} - \frac{- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{4}}{y^{3}} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{4} + \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{4}}{y^{3}}$$
1/(2*y^2 + 2*y^4) + (-i*log(1 - i*y)/4 + i*log(1 + i*y)/4)/y^3 - (-i*log(-i*y)/4 + i*log(i*y)/4)/y^3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.