Integral de 3sin(x)+2/3-3^x-3√x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 \sqrt{x}\right)\, dx = - 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{\frac{3}{2}}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3^{x}\right)\, dx = - \int 3^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}$

         El resultado es: $\frac{2 x}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2 x}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 x}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 x}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 x}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$