Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno /(exp(x* tres)+ dos *exp(x* dos))
1 dividir por ( exponente de (x multiplicar por 3) más 2 multiplicar por exponente de (x multiplicar por 2))
uno dividir por ( exponente de (x multiplicar por tres) más dos multiplicar por exponente de (x multiplicar por dos))
1/(exp(x3)+2exp(x2))
1/expx3+2expx2
1 dividir por (exp(x*3)+2*exp(x*2))
1/(exp(x*3)+2*exp(x*2))dx
Expresiones semejantes
1/(exp(x*3)-2*exp(x*2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2
exp((-nx^2)/2)
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2
exp((-nx^2)/2)

Resolución de integrales/ exp(x*2)/ 1/(exp(x*3)+2*exp(x*2))

Integral de 1/(exp(x3)+2exp(x*2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   x*3      x*2   
 |  e    + 2*e      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 e^{2 x} + e^{3 x}}\, dx$$

Integral(1/(exp(x*3) + 2*exp(x*2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u \left(u^{3} + 2 u^{2}\right)}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{2 u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2 u + 1}\, du = - \int \frac{u^{2}}{2 u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{2 u + 1} = \frac{u}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, du = - \frac{u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - \frac{u}{4} + \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{4} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{u} \right)}}{8} + \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{3} + 2 u^{2}\right)} = - \frac{1}{8 \left(u + 2\right)} + \frac{1}{8 u} - \frac{1}{4 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(u + 2\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 2}\, du}{8}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u^{2}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8} - \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8} + \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{3} + 2 u^{2}\right)} = \frac{1}{u^{4} + 2 u^{3}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{4} + 2 u^{3}} = - \frac{1}{8 \left(u + 2\right)} + \frac{1}{8 u} - \frac{1}{4 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{3}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(u + 2\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 2}\, du}{8}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u^{2}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8} - \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8} + \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
  Método #4
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u \left(u^{3} + 2 u^{2}\right)} = \frac{1}{u^{4} + 2 u^{3}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{4} + 2 u^{3}} = - \frac{1}{8 \left(u + 2\right)} + \frac{1}{8 u} - \frac{1}{4 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{3}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(u + 2\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 2}\, du}{8}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 u^{2}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{8} - \frac{\log{\left(u + 2 \right)}}{8} + \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{8} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{8} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{8} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                         -2*x      /       -x\    -x
 |       1                e       log\1 + 2*e  /   e  
 | ------------- dx = C - ----- - -------------- + ---
 |  x*3      x*2            4           8           4 
 | e    + 2*e                                         
 |                                                    
/

$$\int \frac{1}{2 e^{2 x} + e^{3 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} \right)}}{8} + \frac{e^{- x}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -2                 -1         
1   e     log(2 + E)   e     log(3)
- - --- - ---------- + --- + ------
8    4        8         4      8

$$- \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{8} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{1}{4 e} + \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

     -2                 -1         
1   e     log(2 + E)   e     log(3)
- - --- - ---------- + --- + ------
8    4        8         4      8

$$- \frac{\log{\left(2 + e \right)}}{8} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{1}{4 e} + \frac{1}{8} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

1/8 - exp(-2)/4 - log(2 + E)/8 + exp(-1)/4 + log(3)/8

Respuesta numérica [src]

0.126531986325715

0.126531986325715

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(exp(x3)+2exp(x*2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(exp(x*3)+2*exp(x*2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de 1/(exp(x3)+2exp(x*2)) dx