Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno -cos^ dos (x))/sin(x)×cos(x)
(1 menos coseno de al cuadrado (x)) dividir por seno de (x)× coseno de (x)
(uno menos coseno de en el grado dos (x)) dividir por seno de (x)× coseno de (x)
(1-cos2(x))/sin(x)×cos(x)
1-cos2x/sinx×cosx
(1-cos²(x))/sin(x)×cos(x)
(1-cos en el grado 2(x))/sin(x)×cos(x)
1-cos^2x/sinx×cosx
(1-cos^2(x)) dividir por sin(x)×cos(x)
(1-cos^2(x))/sin(x)×cos(x)dx
Expresiones semejantes
(1+cos^2(x))/sin(x)×cos(x)
(1-cos^2(x))/sinx×cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2

Resolución de integrales/ cos^2/ cos(x)/ sin(x)/ (1-cos^2(x))/sin(x)×cos(x)

Integral de (1-cos^2(x))/sin(x)×cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                      
  /                      
 |                       
 |         2             
 |  1 - cos (x)          
 |  -----------*cos(x) dx
 |     sin(x)            
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{p} \frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((1 - cos(x)^2)/sin(x))*cos(x), (x, 0, p))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} = - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} - \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} = - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} - \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |        2                       2         /   2   \              
 | 1 - cos (x)                 sin (x)   log\sin (x)/              
 | -----------*cos(x) dx = C + ------- - ------------ + log(sin(x))
 |    sin(x)                      2           2                    
 |                                                                 
/

$$\int \frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

            2/p\       
       2*tan |-|       
             \2/       
-----------------------
       4/p\        2/p\
1 + tan |-| + 2*tan |-|
        \2/         \2/

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{\tan^{4}{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1}$$

            2/p\       
       2*tan |-|       
             \2/       
-----------------------
       4/p\        2/p\
1 + tan |-| + 2*tan |-|
        \2/         \2/

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{\tan^{4}{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1}$$

2*tan(p/2)^2/(1 + tan(p/2)^4 + 2*tan(p/2)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cos^2(x))/sin(x)×cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2