Integral de J(4x³+3x²-2x-8)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int i \left(\left(- 2 x + \left(4 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right)\, dx = i \int \left(\left(- 2 x + \left(4 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

            El resultado es: $x^{4} + x^{3}$

         El resultado es: $x^{4} + x^{3} - x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x$

      El resultado es: $x^{4} + x^{3} - x^{2} - 8 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $i \left(x^{4} + x^{3} - x^{2} - 8 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $i x \left(x^{3} + x^{2} - x - 8\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $i x \left(x^{3} + x^{2} - x - 8\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$i x \left(x^{3} + x^{2} - x - 8\right)+ \mathrm{constant}$