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Resolución de integrales/ (x-6)/ (4x-((x-6)^(1/5)))/(x-6)

Integral de (4x-((x-6)^(1/5)))/(x-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |        5 _______   
 |  4*x - \/ x - 6    
 |  --------------- dx
 |       x - 6        
 |                    
/                     
0
∫014x−x−65x−6 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - \sqrt[5]{x - 6}}{x - 6}\, dx 
Integral((4*x - (x - 6)^(1/5))/(x - 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x−65u = \sqrt[5]{x - 6}.

      Luego que du=dx5(x−6)45du = \frac{dx}{5 \left(x - 6\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos dudu:

      ∫20u5−5u+120u du\int \frac{20 u^{5} - 5 u + 120}{u}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        20u5−5u+120u=20u4−5+120u\frac{20 u^{5} - 5 u + 120}{u} = 20 u^{4} - 5 + \frac{120}{u}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫20u4 du=20∫u4 du\int 20 u^{4}\, du = 20 \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 4u54 u^{5}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−5) du=−5u\int \left(-5\right)\, du = - 5 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫120u du=120∫1u du\int \frac{120}{u}\, du = 120 \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 120log⁡(u)120 \log{\left(u \right)}

        El resultado es: 4u5−5u+120log⁡(u)4 u^{5} - 5 u + 120 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4x−5x−65+120log⁡(x−65)−244 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 120 \log{\left(\sqrt[5]{x - 6} \right)} - 24

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      4x−x−65x−6=4xx−6−1(x−6)45\frac{4 x - \sqrt[5]{x - 6}}{x - 6} = \frac{4 x}{x - 6} - \frac{1}{\left(x - 6\right)^{\frac{4}{5}}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xx−6 dx=4∫xx−6 dx\int \frac{4 x}{x - 6}\, dx = 4 \int \frac{x}{x - 6}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−6=1+6x−6\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6x−6 dx=6∫1x−6 dx\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

            1. que u=x−6u = x - 6.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x−6)6 \log{\left(x - 6 \right)}

          El resultado es: x+6log⁡(x−6)x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x+24log⁡(x−6)4 x + 24 \log{\left(x - 6 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1(x−6)45) dx=−∫1(x−6)45 dx\int \left(- \frac{1}{\left(x - 6\right)^{\frac{4}{5}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 6\right)^{\frac{4}{5}}}\, dx

        1. que u=x−6u = x - 6.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u45 du\int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u45 du=5u5\int \frac{1}{u^{\frac{4}{5}}}\, du = 5 \sqrt[5]{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          5x−655 \sqrt[5]{x - 6}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x−65- 5 \sqrt[5]{x - 6}

      El resultado es: 4x−5x−65+24log⁡(x−6)4 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 24 \log{\left(x - 6 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    4x−5x−65+24log⁡(x−6)−244 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 24 \log{\left(x - 6 \right)} - 24

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x−5x−65+24log⁡(x−6)−24+constant4 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 24 \log{\left(x - 6 \right)} - 24+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x−5x−65+24log⁡(x−6)−24+constant4 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 24 \log{\left(x - 6 \right)} - 24+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |       5 _______                                                      
 | 4*x - \/ x - 6                   5 _______                /5 _______\
 | --------------- dx = -24 + C - 5*\/ x - 6  + 4*x + 120*log\\/ x - 6 /
 |      x - 6                                                           
 |                                                                      
/
∫4x−x−65x−6 dx=C+4x−5x−65+120log⁡(x−65)−24\int \frac{4 x - \sqrt[5]{x - 6}}{x - 6}\, dx = C + 4 x - 5 \sqrt[5]{x - 6} + 120 \log{\left(\sqrt[5]{x - 6} \right)} - 24
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /5 ____\     5 ____     5 ____          /5 ____\
4 - 120*log\\/ -6 / - 5*\/ -5  + 5*\/ -6  + 120*log\\/ -5 /
4−120log⁡(−65)−5−55+5−65+120log⁡(−55)4 - 120 \log{\left(\sqrt[5]{-6} \right)} - 5 \sqrt[5]{-5} + 5 \sqrt[5]{-6} + 120 \log{\left(\sqrt[5]{-5} \right)} 
=
= 
           /5 ____\     5 ____     5 ____          /5 ____\
4 - 120*log\\/ -6 / - 5*\/ -5  + 5*\/ -6  + 120*log\\/ -5 /
4−120log⁡(−65)−5−55+5−65+120log⁡(−55)4 - 120 \log{\left(\sqrt[5]{-6} \right)} - 5 \sqrt[5]{-5} + 5 \sqrt[5]{-6} + 120 \log{\left(\sqrt[5]{-5} \right)} 
4 - 120*log((-6)^(1/5)) - 5*(-5)^(1/5) + 5*(-6)^(1/5) + 120*log((-5)^(1/5))
Respuesta numérica [src] 
(-0.168449556685219 + 0.150588876013962j)
(-0.168449556685219 + 0.150588876013962j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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