Sr Examen

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Integral de 8/3*(cosx-5sinx) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  8*(cos(x) - 5*sin(x))   
 |  --------------------- dx
 |            3             
 |                          
/                           
-pi                         
ππ28(5sin(x)+cos(x))3dx\int\limits_{- \pi}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{3}\, dx
Integral(8*(cos(x) - 5*sin(x))/3, (x, -pi, pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    8(5sin(x)+cos(x))3dx=8(5sin(x)+cos(x))dx3\int \frac{8 \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{3}\, dx = \frac{8 \int \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (5sin(x))dx=5sin(x)dx\int \left(- 5 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5cos(x)5 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: sin(x)+5cos(x)\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 8sin(x)3+40cos(x)3\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{40 \cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    8sin(x)3+40cos(x)3+constant\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{40 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

8sin(x)3+40cos(x)3+constant\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{40 \cos{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                                    
 | 8*(cos(x) - 5*sin(x))          8*sin(x)   40*cos(x)
 | --------------------- dx = C + -------- + ---------
 |           3                       3           3    
 |                                                    
/                                                     
8(5sin(x)+cos(x))3dx=C+8sin(x)3+40cos(x)3\int \frac{8 \left(- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{3}\, dx = C + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{40 \cos{\left(x \right)}}{3}
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-2525
Respuesta [src]
16
1616
=
=
16
1616
16
Respuesta numérica [src]
16.0
16.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.