Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 1+sinx/ cosx√(1+sinx)

Integral de cosx√(1+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |           ____________   
 |  cos(x)*\/ 1 + sin(x)  dx
 |                          
/                           
0
∫01sin⁡(x)+1cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*sqrt(1 + sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)+1u = \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(sin⁡(x)+1)323\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(sin⁡(x)+1)323+constant\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(sin⁡(x)+1)323+constant\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                              3/2
 |          ____________          2*(1 + sin(x))   
 | cos(x)*\/ 1 + sin(x)  dx = C + -----------------
 |                                        3        
/
∫sin⁡(x)+1cos⁡(x) dx=C+2(sin⁡(x)+1)323\int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ____________       ____________       
  2   2*\/ 1 + sin(1)    2*\/ 1 + sin(1) *sin(1)
- - + ---------------- + -----------------------
  3          3                      3
−23+2sin⁡(1)+1sin⁡(1)3+2sin⁡(1)+13- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1} \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}}{3} 
=
= 
          ____________       ____________       
  2   2*\/ 1 + sin(1)    2*\/ 1 + sin(1) *sin(1)
- - + ---------------- + -----------------------
  3          3                      3
−23+2sin⁡(1)+1sin⁡(1)3+2sin⁡(1)+13- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1} \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}}{3} 
-2/3 + 2*sqrt(1 + sin(1))/3 + 2*sqrt(1 + sin(1))*sin(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.99926069547336
0.99926069547336

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор