Integral de cosx√(1+sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |           ____________   
 |  cos(x)*\/ 1 + sin(x)  dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*sqrt(1 + sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \sqrt{u}\, du$
1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                              3/2
 |          ____________          2*(1 + sin(x))   
 | cos(x)*\/ 1 + sin(x)  dx = C + -----------------
 |                                        3        
/

$$\int \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ____________       ____________       
  2   2*\/ 1 + sin(1)    2*\/ 1 + sin(1) *sin(1)
- - + ---------------- + -----------------------
  3          3                      3

$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1} \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}}{3}$$

          ____________       ____________       
  2   2*\/ 1 + sin(1)    2*\/ 1 + sin(1) *sin(1)
- - + ---------------- + -----------------------
  3          3                      3

$$- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1} \sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sin{\left(1 \right)} + 1}}{3}$$

-2/3 + 2*sqrt(1 + sin(1))/3 + 2*sqrt(1 + sin(1))*sin(1)/3

Respuesta numérica [src]

0.99926069547336

0.99926069547336

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx√(1+sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución