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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
dx/(cuatro -x^ dos)^(tres / dos)
dx dividir por (4 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
dx dividir por (cuatro menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
dx/(4-x2)(3/2)
dx/4-x23/2
dx/(4-x²)^(3/2)
dx/(4-x en el grado 2) en el grado (3/2)
dx/4-x^2^3/2
dx dividir por (4-x^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
dx/(4+x^2)^(3/2)
Expresiones con funciones
dx
dx/(a-bx)
dx/(a+bx)^c
dx/(a+bsinx)
dx/
dx/(9x+7)

Resolución de integrales/ 4-x^2/ dx/(4-x^2)^(3/2)

Integral de dx/(4-x^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \4 - x /      
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(1/((4 - x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 4 \sqrt{4 - x^{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 4 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x}{4 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{x}{4 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x}{4 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{x}{4 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x}{4 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{x}{4 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       /                                         
 |                       |                                          
 |      1                |                   1                      
 | ----------- dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |         3/2           |   ___________________                    
 | /     2\              | \/ -(-2 + x)*(2 + x) *(-2 + x)*(2 + x)   
 | \4 - x /              |                                          
 |                      /                                           
/

$$\int \frac{1}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                           2            2       
 |  |        I               I*x            x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      4        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  4*\/  -4 + x     4*\-4 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                         2                      
 |  |        1               x                       
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  4*\/  4 - x     4*\4 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{4 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{4 \sqrt{x^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{4} > 1 \\\frac{x^{2}}{4 \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \sqrt{4 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                           2            2       
 |  |        I               I*x            x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      4        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  4*\/  -4 + x     4*\-4 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                         2                      
 |  |        1               x                       
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  4*\/  4 - x     4*\4 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
0

Integral(Piecewise((-i/(4*sqrt(-4 + x^2)) + i*x^2/(4*(-4 + x^2)^(3/2)), x^2/4 > 1), (1/(4*sqrt(4 - x^2)) + x^2/(4*(4 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.144337567297406

0.144337567297406

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(4-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2