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Resolución de integrales/ arctg/ tg(x)/ x*x+1/ (arctg(x))^(3/2)/(x*x+1)

Integral de (arctg(x))^(3/2)/(x*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
   /               
  |                
  |       3/2      
  |   atan   (x)   
  |   ---------- dx
  |    x*x + 1     
  |                
 /                 
  ___              
\/ 3
∫3∞atan⁡32(x)xx+1 dx\int\limits_{\sqrt{3}}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{x x + 1}\, dx 
Integral(atan(x)^(3/2)/(x*x + 1), (x, sqrt(3), oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u32 du\int u^{\frac{3}{2}}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u32 du=2u525\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2atan⁡52(x)5\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2atan⁡52(x)5+constant\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2atan⁡52(x)5+constant\frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     3/2                   5/2   
 | atan   (x)          2*atan   (x)
 | ---------- dx = C + ------------
 |  x*x + 1                 5      
 |                                 
/
∫atan⁡32(x)xx+1 dx=C+2atan⁡52(x)5\int \frac{\operatorname{atan}^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{x x + 1}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
1.73301.73401.73501.73601.73701.73801.73901.74001.74101.742002
Trazar el gráfico f(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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