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Resolución de integrales/ x-x^2/ (1-3x)/ (1-3x)/(√(1-x-x^2))

Integral de (1-3x)/(√(1-x-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      1 - 3*x       
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 - x - x     
 |                    
/                     
0
∫011−3x−x2+(1−x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\, dx 
Integral((1 - 3*x)/sqrt(1 - x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x−x2+(1−x)=−3x−1−x2−x+1\frac{1 - 3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}} = - \frac{3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x−1−x2−x+1) dx=−∫3x−1−x2−x+1 dx\int \left(- \frac{3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3x−1−x2−x+1=3x−x2−x+1−1−x2−x+1\frac{3 x - 1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x−x2−x+1 dx=3∫x−x2−x+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫x−x2−x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−x2−x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1−x2−x+1) dx=−∫1−x2−x+1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1−x2−x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −∫1−x2−x+1 dx- \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

        El resultado es: 3∫x−x2−x+1 dx−∫1−x2−x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫x−x2−x+1 dx+∫1−x2−x+1 dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−3x−x2+(1−x)=−3x−x2+(1−x)+1−x2+(1−x)\frac{1 - 3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}} = - \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x−x2+(1−x)) dx=−3∫x−x2+(1−x) dx\int \left(- \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x−x2−x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −3∫x−x2−x+1 dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(1−x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\, dx

      El resultado es: −3∫x−x2−x+1 dx+∫1−x2+(1−x) dx- 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3∫x−x2−x+1 dx+∫1−x2−x+1 dx+constant- 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3∫x−x2−x+1 dx+∫1−x2−x+1 dx+constant- 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                       /                  
 |                             |                       |                   
 |     1 - 3*x                 |        x              |        1          
 | --------------- dx = C - 3* | --------------- dx +  | --------------- dx
 |    ____________             |    ____________       |    ____________   
 |   /          2              |   /          2        |   /          2    
 | \/  1 - x - x               | \/  1 - x - x         | \/  1 - x - x     
 |                             |                       |                   
/                             /                       /
∫1−3x−x2+(1−x) dx=C−3∫x−x2−x+1 dx+∫1−x2−x+1 dx\int \frac{1 - 3 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - x\right)}}\, dx = C - 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - x + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
(-0.162952361135967 + 1.0082117804197j)
(-0.162952361135967 + 1.0082117804197j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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