Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
dx/(x^ tres +x)
dx dividir por (x al cubo más x)
dx dividir por (x en el grado tres más x)
dx/(x3+x)
dx/x3+x
dx/(x³+x)
dx/(x en el grado 3+x)
dx/x^3+x
dx dividir por (x^3+x)
Expresiones semejantes
dx/(x^3-x)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(x(x-1)^2)
dx/xsqrt(x^2-2)
dx/(x+sqrt2x-1)
dx/((x+a)(x+b))^1/2

Resolución de integrales/ x^3+x/ dx/(x^3+x)

Integral de dx/(x^3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + x   
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x^{3} + x}\, dx$$

Integral(1/(x^3 + x), (x, 1, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{3} + x} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                    /     2\         
 |   1             log\1 + x /         
 | ------ dx = C - ----------- + log(x)
 |  3                   2              
 | x  + x                              
 |                                     
/

$$\int \frac{1}{x^{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(5)   3*log(2)
- ------ + --------
    2         2

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

  log(5)   3*log(2)
- ------ + --------
    2         2

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

-log(5)/2 + 3*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.235001814622868

0.235001814622868

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de dx/(x^3+x) dx

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