Integral de sinx√cosxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 6                      
  /                     
 |                      
 |           ________   
 |  sin(x)*\/ cos(x)  dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)*sqrt(cos(x)), (x, 0, pi/6))

Solución detallada

que $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                 3/2   
 |          ________          2*cos   (x)
 | sin(x)*\/ cos(x)  dx = C - -----------
 |                                 3     
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___  3/4
2   \/ 2 *3   
- - ----------
3       6

$$- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6} + \frac{2}{3}$$

      ___  3/4
2   \/ 2 *3   
- - ----------
3       6

$$- \frac{\sqrt{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{6} + \frac{2}{3}$$

2/3 - sqrt(2)*3^(3/4)/6

Respuesta numérica [src]

0.129381700754896

0.129381700754896

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinx√cosxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución