Sr Examen

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Integral de cos^2(px)/sqrt1+x+x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                        
  /                        
 |                         
 |  /   2              \   
 |  |cos (p*x)        3|   
 |  |--------- + x + x | dx
 |  |    ___           |   
 |  \  \/ 1            /   
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{2} \left(x^{3} + \left(x + \frac{\cos^{2}{\left(p x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx$$
Integral(cos(p*x)^2/sqrt(1) + x + x^3, (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                         //p*x   cos(p*x)*sin(p*x)            \
 | /   2              \           2    4   ||--- + -----------------            |
 | |cos (p*x)        3|          x    x    || 2            2                    |
 | |--------- + x + x | dx = C + -- + -- + |<-----------------------  for p != 0|
 | |    ___           |          2    4    ||           p                       |
 | \  \/ 1            /                    ||                                   |
 |                                         \\           x             otherwise /
/                                                                                
$$\int \left(x^{3} + \left(x + \frac{\cos^{2}{\left(p x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta [src]
    //    cos(2*p)*sin(2*p)                                  \
    ||p + -----------------                                  |
    ||            2                                          |
6 + |<---------------------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)|
    ||          p                                            |
    ||                                                       |
    \\          2                       otherwise            /
$$\begin{cases} \frac{p + \frac{\sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} + 6$$
=
=
    //    cos(2*p)*sin(2*p)                                  \
    ||p + -----------------                                  |
    ||            2                                          |
6 + |<---------------------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)|
    ||          p                                            |
    ||                                                       |
    \\          2                       otherwise            /
$$\begin{cases} \frac{p + \frac{\sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} + 6$$
6 + Piecewise(((p + cos(2*p)*sin(2*p)/2)/p, (p > -oo)∧(p < oo)∧(Ne(p, 0))), (2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.