Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos^ dos (px)/sqrt1+x+x^ tres
coseno de al cuadrado (px) dividir por raíz cuadrada de 1 más x más x al cubo
coseno de en el grado dos (px) dividir por raíz cuadrada de 1 más x más x en el grado tres
cos^2(px)/√1+x+x^3
cos2(px)/sqrt1+x+x3
cos2px/sqrt1+x+x3
cos²(px)/sqrt1+x+x³
cos en el grado 2(px)/sqrt1+x+x en el grado 3
cos^2px/sqrt1+x+x^3
cos^2(px) dividir por sqrt1+x+x^3
cos^2(px)/sqrt1+x+x^3dx
Expresiones semejantes
cos^2(px)/sqrt1+x-x^3
cos^2(px)/sqrt1-x+x^3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)

Resolución de integrales/ cos^2/ x+x^3/ sqrt1+x/ cos^2(px)/sqrt1+x+x^3

Integral de cos^2(px)/sqrt1+x+x^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                        
  /                        
 |                         
 |  /   2              \   
 |  |cos (p*x)        3|   
 |  |--------- + x + x | dx
 |  |    ___           |   
 |  \  \/ 1            /   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{2} \left(x^{3} + \left(x + \frac{\cos^{2}{\left(p x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx$$

Integral(cos(p*x)^2/sqrt(1) + x + x^3, (x, 0, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(p x \right)}}{\sqrt{1}}\, dx = \int \cos^{2}{\left(p x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{\sin{\left(2 p x \right)}}{p}}{4} & \text{for}\: p \neq 0 \\\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 4\right)}{4} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{\sin{\left(2 p x \right)}}{p}}{4} & \text{for}\: p \neq 0 \\\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 4\right)}{4} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + \frac{\sin{\left(2 p x \right)}}{p}}{4} & \text{for}\: p \neq 0 \\\frac{x \left(x^{3} + 2 x + 4\right)}{4} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                         //p*x   cos(p*x)*sin(p*x)            \
 | /   2              \           2    4   ||--- + -----------------            |
 | |cos (p*x)        3|          x    x    || 2            2                    |
 | |--------- + x + x | dx = C + -- + -- + |<-----------------------  for p != 0|
 | |    ___           |          2    4    ||           p                       |
 | \  \/ 1            /                    ||                                   |
 |                                         \\           x             otherwise /
/

$$\int \left(x^{3} + \left(x + \frac{\cos^{2}{\left(p x \right)}}{\sqrt{1}}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{\frac{p x}{2} + \frac{\sin{\left(p x \right)} \cos{\left(p x \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    //    cos(2*p)*sin(2*p)                                  \
    ||p + -----------------                                  |
    ||            2                                          |
6 + |<---------------------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)|
    ||          p                                            |
    ||                                                       |
    \\          2                       otherwise            /

$$\begin{cases} \frac{p + \frac{\sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} + 6$$

    //    cos(2*p)*sin(2*p)                                  \
    ||p + -----------------                                  |
    ||            2                                          |
6 + |<---------------------  for And(p > -oo, p < oo, p != 0)|
    ||          p                                            |
    ||                                                       |
    \\          2                       otherwise            /

$$\begin{cases} \frac{p + \frac{\sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{2}}{p} & \text{for}\: p > -\infty \wedge p < \infty \wedge p \neq 0 \\2 & \text{otherwise} \end{cases} + 6$$

6 + Piecewise(((p + cos(2*p)*sin(2*p)/2)/p, (p > -oo)∧(p < oo)∧(Ne(p, 0))), (2, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos^2(px)/sqrt1+x+x^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución