Integral de 4e^x-4cosx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 e^{x}\, dx = 4 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $4 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$