Sr Examen

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Integral de x^2*exp(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   2  3*x   
 |  x *e    dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{3 x}\, dx$$
Integral(x^2*exp(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                     3*x        3*x    2  3*x
 |  2  3*x          2*e      2*x*e      x *e   
 | x *e    dx = C + ------ - -------- + -------
 |                    27        9          3   
/                                              
$$\int x^{2} e^{3 x}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{3 x}}{3} - \frac{2 x e^{3 x}}{9} + \frac{2 e^{3 x}}{27}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          3
  2    5*e 
- -- + ----
  27    27 
$$- \frac{2}{27} + \frac{5 e^{3}}{27}$$
=
=
          3
  2    5*e 
- -- + ----
  27    27 
$$- \frac{2}{27} + \frac{5 e^{3}}{27}$$
-2/27 + 5*exp(3)/27
Respuesta numérica [src]
3.64546980059031
3.64546980059031

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.