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Resolución de integrales/ exp(3*x)/ x^2*exp(3*x)

Integral de x^2*exp(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   2  3*x   
 |  x *e    dx
 |            
/             
0
∫01x2e3x dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{3 x}\, dx 
Integral(x^2*exp(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

    Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

    Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2e3x9 dx=2∫e3x dx9\int \frac{2 e^{3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{3 x}\, dx}{9}

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 2e3x27\frac{2 e^{3 x}}{27}

  4. Ahora simplificar:

    (9x2−6x+2)e3x27\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 2\right) e^{3 x}}{27}

  5. Añadimos la constante de integración:

    (9x2−6x+2)e3x27+constant\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 2\right) e^{3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(9x2−6x+2)e3x27+constant\frac{\left(9 x^{2} - 6 x + 2\right) e^{3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                     3*x        3*x    2  3*x
 |  2  3*x          2*e      2*x*e      x *e   
 | x *e    dx = C + ------ - -------- + -------
 |                    27        9          3   
/
∫x2e3x dx=C+x2e3x3−2xe3x9+2e3x27\int x^{2} e^{3 x}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{3 x}}{3} - \frac{2 x e^{3 x}}{9} + \frac{2 e^{3 x}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          3
  2    5*e 
- -- + ----
  27    27
−227+5e327- \frac{2}{27} + \frac{5 e^{3}}{27} 
=
= 
          3
  2    5*e 
- -- + ----
  27    27
−227+5e327- \frac{2}{27} + \frac{5 e^{3}}{27} 
-2/27 + 5*exp(3)/27
Respuesta numérica [src] 
3.64546980059031
3.64546980059031

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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