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Resolución de integrales/ dv/(v^2-a^2)

Integral de dv/(v^2-a^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dv
 |   2    2   
 |  v  - a    
 |            
/             
0
∫011−a2+v2 dv\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- a^{2} + v^{2}}\, dv 
Integral(1/(v^2 - a^2), (v, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral 1v2+1\frac{1}{v^{2} + 1} es atan⁡(v−a2)−a2\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{v}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}.

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡(v−a2)−a2+constant\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{v}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡(v−a2)−a2+constant\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{v}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   v    \
                    atan|--------|
  /                     |   _____|
 |                      |  /   2 |
 |    1                 \\/  -a  /
 | ------- dv = C + --------------
 |  2    2                _____   
 | v  - a                /   2    
 |                     \/  -a     
/
∫1−a2+v2 dv=C+atan⁡(v−a2)−a2\int \frac{1}{- a^{2} + v^{2}}\, dv = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{v}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
log(1 - a)   log(1 + a)   log(-a)   log(a)
---------- - ----------   ------- - ------
    2            2           2        2   
----------------------- - ----------------
           a                     a
−log⁡(−a)2−log⁡(a)2a+log⁡(1−a)2−log⁡(a+1)2a- \frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} + \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a} 
=
= 
log(1 - a)   log(1 + a)   log(-a)   log(a)
---------- - ----------   ------- - ------
    2            2           2        2   
----------------------- - ----------------
           a                     a
−log⁡(−a)2−log⁡(a)2a+log⁡(1−a)2−log⁡(a+1)2a- \frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} + \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a} 
(log(1 - a)/2 - log(1 + a)/2)/a - (log(-a)/2 - log(a)/2)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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