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Resolución de integrales/ 3*x^3/ x^3+1/ x^2/sqrt(3*x^3+1)

Integral de x^2/sqrt(3*x^3+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    3        
 |  \/  3*x  + 1    
 |                  
/                   
0
∫01x23x3+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{3 x^{3} + 1}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(3*x^3 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x3+1u = \sqrt{3 x^{3} + 1}.

    Luego que du=9x2dx23x3+1du = \frac{9 x^{2} dx}{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}} y ponemos 2du9\frac{2 du}{9}:

    ∫29 du\int \frac{2}{9}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u9\frac{2 u}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    23x3+19\frac{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    23x3+19\frac{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23x3+19+constant\frac{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23x3+19+constant\frac{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             __________
 |        2                   /    3     
 |       x                2*\/  3*x  + 1 
 | ------------- dx = C + ---------------
 |    __________                 9       
 |   /    3                              
 | \/  3*x  + 1                          
 |                                       
/
∫x23x3+1 dx=C+23x3+19\int \frac{x^{2}}{\sqrt{3 x^{3} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x^{3} + 1}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/9
29\frac{2}{9} 
=
= 
2/9
29\frac{2}{9} 
2/9
Respuesta numérica [src] 
0.222222222222222
0.222222222222222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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