Sr Examen
Integral de 1/(4*sin*2x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | 4*sin(2*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 \sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(4*sin(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------- dx | 4*sin(2*x) | /
La función subintegral
1 ---------- 4*sin(2*x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(2*x)
obtendremos
/sin(2*x)\
|--------|
1 \ 4 /
---------- = ----------
4*sin(2*x) 2
sin (2*x) Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (2*x) = 1 - cos (2*x)
cambiamos denominador
/sin(2*x)\ /sin(2*x)\ |--------| |--------| \ 4 / \ 4 / ---------- = ------------- 2 2 sin (2*x) 1 - cos (2*x)
hacemos el cambio
u = cos(2*x)
entonces integral
/ | | /sin(2*x)\ | |--------| | \ 4 / | ------------- dx = | 2 | 1 - cos (2*x) | /
/ | | /sin(2*x)\ | |--------| | \ 4 / | ------------- dx = | 2 | 1 - cos (2*x) | /
Como du = -2*dx*sin(2*x)
/ | | -1 | ---------- du | / 2\ | 8*\1 - u / | /
Reescribimos la función subintegral
/-1 \
|---|
-1 \4*2/ / 1 1 \
---------- = -----*|----- + -----|
/ 2\ 2 \1 - u 1 + u/
8*\1 - u / entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -1 / / =
| ---------- du = - ----------- - -----------
| / 2\ 16 16
| 8*\1 - u /
|
/
= -log(1 + u)/16 + log(-1 + u)/16
hacemos cambio inverso
u = cos(2*x)
Respuesta
/ | | 1 log(1 + cos(2*x)) log(-1 + cos(2*x)) | ---------- dx = - ----------------- + ------------------ + C0 | 4*sin(2*x) 16 16 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(tan(x)) | ---------- dx = C + ----------- | 4*sin(2*x) 8 | /
$$\int \frac{1}{4 \sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
oo + ----
16
$$\infty + \frac{i \pi}{16}$$
=
=
pi*I
oo + ----
16
$$\infty + \frac{i \pi}{16}$$
oo + pi*i/16
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.