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Resolución de integrales/ 9*x^2/ dx/(4+9*x^2)

Integral de dx/(4+9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  4 + 9*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 4}\, dx$$ 
Integral(1/(4 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 4 + 9*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1              1       
-------- = ---------------
       2     /      2    \
4 + 9*x      |/-3*x\     |
           4*||----|  + 1|
             \\ 2  /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 4 + 9*x      
 |              
/               
  
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 2  /        
 |               
/                
-----------------
        4
En integral
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | /-3*x\        
 | |----|  + 1   
 | \ 2  /        
 |               
/                
-----------------
        4
hacemos el cambio
    -3*x
v = ----
     2
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1                    
 | ----------- dx            
 |       2                   
 | /-3*x\                    
 | |----|  + 1               
 | \ 2  /               /3*x\
 |                  atan|---|
/                       \ 2 /
----------------- = ---------
        4               6
La solución:
        /3*x\
    atan|---|
        \ 2 /
C + ---------
        6
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /3*x\
 |                   atan|---|
 |    1                  \ 2 /
 | -------- dx = C + ---------
 |        2              6    
 | 4 + 9*x                    
 |                            
/
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(3/2)
---------
    6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6}$$ 
=
= 
atan(3/2)
---------
    6
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{6}$$ 
atan(3/2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.163798953874555
0.163798953874555

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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