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Resolución de integrales/ x^2+y/ (-y)/(x^2+y^2)

Integral de (-y)/(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    -y      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) y}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$ 
Integral((-y)/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integral es .

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /   x   \
                    y*atan|-------|
  /                       |   ____|
 |                        |  /  2 |
 |   -y                   \\/  y  /
 | ------- dx = C - ---------------
 |  2    2                 ____    
 | x  + y                 /  2     
 |                      \/  y      
/
$$\int \frac{\left(-1\right) y}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C - \frac{y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(I*y)   I*log(1 - I*y)   I*log(-I*y)   I*log(1 + I*y)
---------- + -------------- - ----------- - --------------
    2              2               2              2
$$- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}$$ 
=
= 
I*log(I*y)   I*log(1 - I*y)   I*log(-I*y)   I*log(1 + I*y)
---------- + -------------- - ----------- - --------------
    2              2               2              2
$$- \frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}$$ 
i*log(i*y)/2 + i*log(1 - i*y)/2 - i*log(-i*y)/2 - i*log(1 + i*y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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