Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos^2/ 5ctgx/ 5^x-5/cos^2x+5ctgx

Integral de 5^x-5/cos^2x+5ctgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  / x      5              \   
 |  |5  - ------- + 5*cot(x)| dx
 |  |        2              |   
 |  \     cos (x)           /   
 |                              
/                               
0
∫01((5x−5cos⁡2(x))+5cot⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5^{x} - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 5 \cot{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(5^x - 5/cos(x)^2 + 5*cot(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5cos⁡2(x)) dx=−5∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −5sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      El resultado es: 5xlog⁡(5)−5sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5cot⁡(x) dx=5∫cot⁡(x) dx\int 5 \cot{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cot{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(sin⁡(x))5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    El resultado es: 5xlog⁡(5)+5log⁡(sin⁡(x))−5sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    5x+(log⁡(sin⁡(x))−tan⁡(x))log⁡(3125)log⁡(5)\frac{5^{x} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5x+(log⁡(sin⁡(x))−tan⁡(x))log⁡(3125)log⁡(5)+constant\frac{5^{x} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x+(log⁡(sin⁡(x))−tan⁡(x))log⁡(3125)log⁡(5)+constant\frac{5^{x} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(3125 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                       x             
 | / x      5              \                            5      5*sin(x)
 | |5  - ------- + 5*cot(x)| dx = C + 5*log(sin(x)) + ------ - --------
 | |        2              |                          log(5)    cos(x) 
 | \     cos (x)           /                                           
 |                                                                     
/
∫((5x−5cos⁡2(x))+5cot⁡(x)) dx=5xlog⁡(5)+C+5log⁡(sin⁡(x))−5sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\left(5^{x} - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 5 \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
214.287513053583
214.287513053583

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор