Integral de 5ctgx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 5 \cot{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$