Integral de (5ctgx+9x-7x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x\, dx = 9 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 \cot{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

         2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      El resultado es: $\frac{9 x^{2}}{2} + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

   El resultado es: $x^{2} + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$