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Resolución de integrales/ 5ctgx/ sinx(3+5ctgx)

Integral de sinx(3+5ctgx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  sin(x)*(3 + 5*cot(x)) dx
 |                          
/                           
0
∫01(5cot⁡(x)+3)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 \cot{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*(3 + 5*cot(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (5cot⁡(x)+3)sin⁡(x)=5sin⁡(x)cot⁡(x)+3sin⁡(x)\left(5 \cot{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡(x)cot⁡(x) dx=5∫sin⁡(x)cot⁡(x) dx\int 5 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(x)5 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 5sin⁡(x)−3cos⁡(x)5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5sin⁡(x)−3cos⁡(x)+constant5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5sin⁡(x)−3cos⁡(x)+constant5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | sin(x)*(3 + 5*cot(x)) dx = C - 3*cos(x) + 5*sin(x)
 |                                                   
/
∫(5cot⁡(x)+3)sin⁡(x) dx=C+5sin⁡(x)−3cos⁡(x)\int \left(5 \cot{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 - 3*cos(1) + 5*sin(1)
−3cos⁡(1)+3+5sin⁡(1)- 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 + 5 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
3 - 3*cos(1) + 5*sin(1)
−3cos⁡(1)+3+5sin⁡(1)- 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 + 5 \sin{\left(1 \right)} 
3 - 3*cos(1) + 5*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
5.58644800643506
5.58644800643506

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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