Integral de sinx(3+5ctgx) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(5 \cot{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 \sin{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$