Integral de -5ctgx-2x^4 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

      2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} - 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{5}}{5} - 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{5}}{5} - 5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$