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Resolución de integrales/ x^2-6/ (3x-4)/(sqrt(x^2-6x-5))

Integral de (3x-4)/(sqrt(x^2-6x-5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x - 4        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 6*x - 5    
 |                      
/                       
0
∫013x−4(x2−6x)−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx 
Integral((3*x - 4)/sqrt(x^2 - 6*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−4(x2−6x)−5=3x(x2−6x)−5−4(x2−6x)−5\frac{3 x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}} - \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(x2−6x)−5 dx=3∫x(x2−6x)−5 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−6x−5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫xx2−6x−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4(x2−6x)−5) dx=−4∫1(x2−6x)−5 dx\int \left(- \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−6x)−5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −4∫1(x2−6x)−5 dx- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx

    El resultado es: 3∫xx2−6x−5 dx−4∫1(x2−6x)−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫xx2−6x−5 dx−4∫1x2−6x−5 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫xx2−6x−5 dx−4∫1x2−6x−5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫xx2−6x−5 dx−4∫1x2−6x−5 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                     
 |                               |                           |                      
 |      3*x - 4                  |         1                 |         x            
 | ----------------- dx = C - 4* | ----------------- dx + 3* | ------------------ dx
 |    ______________             |    ______________         |    _______________   
 |   /  2                        |   /  2                    |   /       2          
 | \/  x  - 6*x - 5              | \/  x  - 6*x - 5          | \/  -5 + x  - 6*x    
 |                               |                           |                      
/                               /                           /
∫3x−4(x2−6x)−5 dx=C+3∫xx2−6x−5 dx−4∫1(x2−6x)−5 dx\int \frac{3 x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx - 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) - 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -4 + 3*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  -5 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x−4x2−6x−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       -4 + 3*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  -5 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫013x−4x2−6x−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x - 5}}\, dx 
Integral((-4 + 3*x)/sqrt(-5 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.946972184231553j)
(0.0 + 0.946972184231553j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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