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Resolución de integrales/ x^2-3/ x/sqrt(x^2-3)^3

Integral de x/sqrt(x^2-3)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |             3   
 |     ________    
 |    /  2         
 |  \/  x  - 3     
 |                 
/                  
2
∫2∞x(x2−3)3 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{3}}\, dx 
Integral(x/(sqrt(x^2 - 3))^3, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−3)3=xx2x2−3−3x2−3\frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{3}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \sqrt{x^{2} - 3}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12uu−3−6u−3 du\int \frac{1}{2 u \sqrt{u - 3} - 6 \sqrt{u - 3}}\, du

      1. que u=u−3u = \sqrt{u - 3}.

        Luego que du=du2u−3du = \frac{du}{2 \sqrt{u - 3}} y ponemos dudu:

        ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1u−3- \frac{1}{\sqrt{u - 3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1x2−3- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2−3)3=xx2x2−3−3x2−3\frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{3}} = \frac{x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 3} - 3 \sqrt{x^{2} - 3}}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫12uu−3−6u−3 du\int \frac{1}{2 u \sqrt{u - 3} - 6 \sqrt{u - 3}}\, du

      1. que u=u−3u = \sqrt{u - 3}.

        Luego que du=du2u−3du = \frac{du}{2 \sqrt{u - 3}} y ponemos dudu:

        ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1u−3- \frac{1}{\sqrt{u - 3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1x2−3- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −1x2−3+constant- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1x2−3+constant- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |      x                     1      
 | ------------ dx = C - ------------
 |            3             _________
 |    ________             /       2 
 |   /  2                \/  -3 + x  
 | \/  x  - 3                        
 |                                   
/
∫x(x2−3)3 dx=C−1x2−3\int \frac{x}{\left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 3}}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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