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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((t- dos)^ tres)/(t^ dos + uno)^(uno / dos)
((t menos 2) al cubo ) dividir por (t al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
((t menos dos) en el grado tres) dividir por (t en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
((t-2)3)/(t2+1)(1/2)
t-23/t2+11/2
((t-2)³)/(t²+1)^(1/2)
((t-2) en el grado 3)/(t en el grado 2+1) en el grado (1/2)
t-2^3/t^2+1^1/2
((t-2)^3) dividir por (t^2+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
((t-2)^3)/(t^2-1)^(1/2)
((t+2)^3)/(t^2+1)^(1/2)

Resolución de integrales/ t^2+1/ ((t-2)^3)/(t^2+1)^(1/2)

Integral de ((t-2)^3)/(t^2+1)^(1/2) dt

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |           3    
 |    (t - 2)     
 |  ----------- dt
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  t  + 1    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(t - 2\right)^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$$

Integral((t - 2)^3/sqrt(t^2 + 1), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(t - 2\right)^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}} = \frac{t^{3} - 6 t^{2} + 12 t - 8}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{t^{3} - 6 t^{2} + 12 t - 8}{\sqrt{t^{2} + 1}} = \frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}} - \frac{6 t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{12 t}{\sqrt{t^{2} + 1}} - \frac{8}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right)\, dt = - 6 \int \frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + 3 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 t}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt = 12 \int \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    1. que $u = t^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{t^{2} + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \sqrt{t^{2} + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right)\, dt = - 8 \int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 11 \sqrt{t^{2} + 1} - 5 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(t - 2\right)^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}} = \frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}} - \frac{6 t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \frac{12 t}{\sqrt{t^{2} + 1}} - \frac{8}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right)\, dt = - 6 \int \frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t \sqrt{t^{2} + 1}}{2} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + 3 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 t}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt = 12 \int \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    1. que $u = t^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{t^{2} + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \sqrt{t^{2} + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{\sqrt{t^{2} + 1}}\right)\, dt = - 8 \int \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + 12 \sqrt{t^{2} + 1} + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{t^{2} + 1} - 5 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 11 \sqrt{t^{2} + 1} - 5 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 11 \sqrt{t^{2} + 1} - 5 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                
 |                                                            3/2                  
 |          3                              ________   /     2\             ________
 |   (t - 2)                              /      2    \1 + t /            /      2 
 | ----------- dt = C - 5*asinh(t) + 11*\/  1 + t   + ----------- - 3*t*\/  1 + t  
 |    ________                                             3                       
 |   /  2                                                                          
 | \/  t  + 1                                                                      
 |                                                                                 
/

$$\int \frac{\left(t - 2\right)^{3}}{\sqrt{t^{2} + 1}}\, dt = C - 3 t \sqrt{t^{2} + 1} + \frac{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 11 \sqrt{t^{2} + 1} - 5 \operatorname{asinh}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               ___
  34        /      ___\   26*\/ 2 
- -- - 5*log\1 + \/ 2 / + --------
  3                          3

$$- \frac{34}{3} - 5 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{26 \sqrt{2}}{3}$$

                               ___
  34        /      ___\   26*\/ 2 
- -- - 5*log\1 + \/ 2 / + --------
  3                          3

$$- \frac{34}{3} - 5 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{26 \sqrt{2}}{3}$$

-34/3 - 5*log(1 + sqrt(2)) + 26*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

-3.48368372786422

-3.48368372786422

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((t-2)^3)/(t^2+1)^(1/2) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2