Integral de (x^3+x)/(x^2-1) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x2−1x3+x=x+x+11+x−11
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
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que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
El resultado es: 2x2+log(x−1)+log(x+1)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x2−1x3+x=x2−1x3+x2−1x
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Integramos término a término:
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que u=x2.
Luego que du=2xdx y ponemos du:
∫2u−2udu
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Vuelva a escribir el integrando:
2u−2u=21+2(u−1)1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21du=2u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(u−1)1du=2∫u−11du
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que u=u−1.
Luego que du=du y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(u−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u−1)
El resultado es: 2u+2log(u−1)
Si ahora sustituir u más en:
2x2+2log(x2−1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2−1xdx=2∫x2−12xdx
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que u=x2−1.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x2−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2−1)
El resultado es: 2x2+log(x2−1)
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Añadimos la constante de integración:
2x2+log(x−1)+log(x+1)+constant
Respuesta:
2x2+log(x−1)+log(x+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3 2
| x + x x
| ------ dx = C + -- + log(1 + x) + log(-1 + x)
| 2 2
| x - 1
|
/
∫x2−1x3+xdx=C+2x2+log(x−1)+log(x+1)
Gráfica
−∞−iπ
=
−∞−iπ
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.