Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^e
Integral de x^3/(x+1)
Gráfico de la función y =:
(x^3+x)/(x^2-1)
Expresiones idénticas
(x^ tres +x)/(x^ dos - uno)
(x al cubo más x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x en el grado tres más x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x3+x)/(x2-1)
x3+x/x2-1
(x³+x)/(x²-1)
(x en el grado 3+x)/(x en el grado 2-1)
x^3+x/x^2-1
(x^3+x) dividir por (x^2-1)
(x^3+x)/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(x^3+x)/(x^2+1)
(x^3-x)/(x^2-1)

Resolución de integrales/ x^3+x/ x^2-1/ (x^3+x)/(x^2-1)

Integral de (x^3+x)/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + x   
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((x^3 + x)/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1} = x + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x^{2} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |  3               2                           
 | x  + x          x                            
 | ------ dx = C + -- + log(1 + x) + log(-1 + x)
 |  2              2                            
 | x  - 1                                       
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-42.8978096056539

-42.8978096056539

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+x)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2