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Resolución de integrales/ 1/e^x/ (e^x)/ 1/e^x+sqrt(e^x)

Integral de 1/e^x+sqrt(e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |  /        ____\   
 |  |1      /  x |   
 |  |-- + \/  E  | dx
 |  | x          |   
 |  \E           /   
 |                   
/                    
2
∫2∞(ex+1ex) dx\int\limits_{2}^{\infty} \left(\sqrt{e^{x}} + \frac{1}{e^{x}}\right)\, dx 
Integral(1/(E^x) + sqrt(E^x), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2ex2 \sqrt{e^{x}}

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x- e^{- x}

    El resultado es: 2ex−e−x2 \sqrt{e^{x}} - e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    2ex−e−x2 \sqrt{e^{x}} - e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2ex−e−x+constant2 \sqrt{e^{x}} - e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2ex−e−x+constant2 \sqrt{e^{x}} - e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /        ____\                     ____
 | |1      /  x |           -x       /  x 
 | |-- + \/  E  | dx = C - e   + 2*\/  E  
 | | x          |                         
 | \E           /                         
 |                                        
/
∫(ex+1ex) dx=C+2ex−e−x\int \left(\sqrt{e^{x}} + \frac{1}{e^{x}}\right)\, dx = C + 2 \sqrt{e^{x}} - e^{- x}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00902.57.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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