Sr Examen

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Integral de (tg^3(x)+8)/cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     3          
 |  tan (x) + 8   
 |  ----------- dx
 |     cos(x)     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 8}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((tan(x)^3 + 8)/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral secant times tangent es secant:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral secant times tangent es secant:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                                                               
 |    3                                                                      3   
 | tan (x) + 8                                                            sec (x)
 | ----------- dx = C - sec(x) - 4*log(-1 + sin(x)) + 4*log(1 + sin(x)) + -------
 |    cos(x)                                                                 3   
 |                                                                               
/                                                                                
$$\int \frac{\tan^{3}{\left(x \right)} + 8}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - 4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + 4 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sec{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                        3   
2                                                    sec (1)
- - sec(1) - 4*log(1 - sin(1)) + 4*log(1 + sin(1)) + -------
3                                                       3   
$$- \sec{\left(1 \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sec^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 4 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)} - 4 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}$$
=
=
                                                        3   
2                                                    sec (1)
- - sec(1) - 4*log(1 - sin(1)) + 4*log(1 + sin(1)) + -------
3                                                       3   
$$- \sec{\left(1 \right)} + \frac{2}{3} + \frac{\sec^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 4 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)} - 4 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}$$
2/3 - sec(1) - 4*log(1 - sin(1)) + 4*log(1 + sin(1)) + sec(1)^3/3
Respuesta numérica [src]
10.7387150076458
10.7387150076458

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.