Sr Examen

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Integral de log(1+x^2)/x^(5/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 + x /   
 |  ----------- dx
 |       5/2      
 |      x         
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx$$
Integral(log(1 + x^2)/x^(5/2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                                                              
 |    /     2\               /     2\     ___    /              ___   ___\     ___    /              ___   ___\       ___     /      ___   ___\       ___     /       ___   ___\
 | log\1 + x /          2*log\1 + x /   \/ 2 *log\4 + 4*x - 4*\/ 2 *\/ x /   \/ 2 *log\4 + 4*x + 4*\/ 2 *\/ x /   2*\/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x /   2*\/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x /
 | ----------- dx = C - ------------- - ---------------------------------- + ---------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------
 |      5/2                    3/2                      3                                    3                                  3                               3               
 |     x                    3*x                                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                                                              
/                                                                                                                                                                               
$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$$
Respuesta [src]
       ___
2*pi*\/ 2 
----------
    3     
$$\frac{2 \sqrt{2} \pi}{3}$$
=
=
       ___
2*pi*\/ 2 
----------
    3     
$$\frac{2 \sqrt{2} \pi}{3}$$
2*pi*sqrt(2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.