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Resolución de integrales/ x^2+1/ 2*x^3/ (2-x)/ x^3*exp/ 2*x^3*exp(2-x)/(x^2+1)

Integral de 2*x^3*exp(2-x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x               
  /               
 |                
 |     3  2 - x   
 |  2*x *e        
 |  ----------- dx
 |      2         
 |     x  + 1     
 |                
/                 
0
∫0x2x3e2−xx2+1 dx\int\limits_{0}^{x} \frac{2 x^{3} e^{2 - x}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(((2*x^3)*exp(2 - x))/(x^2 + 1), (x, 0, x))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x3e2−xx2+1=2x3e2e−xx2+1\frac{2 x^{3} e^{2 - x}}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{3} e^{2} e^{- x}}{x^{2} + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3e2e−xx2+1 dx=2e2∫x3e−xx2+1 dx\int \frac{2 x^{3} e^{2} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x3e−xx2+1 dx\int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2e2∫x3e−xx2+1 dx2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x3e2−xx2+1=2x3e2x2ex+ex\frac{2 x^{3} e^{2 - x}}{x^{2} + 1} = \frac{2 x^{3} e^{2}}{x^{2} e^{x} + e^{x}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3e2x2ex+ex dx=2e2∫x3x2ex+ex dx\int \frac{2 x^{3} e^{2}}{x^{2} e^{x} + e^{x}}\, dx = 2 e^{2} \int \frac{x^{3}}{x^{2} e^{x} + e^{x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x3e−xx2+1 dx\int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2e2∫x3e−xx2+1 dx2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    2e2∫x3e−xx2+1 dx+constant2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2e2∫x3e−xx2+1 dx+constant2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /  /         \   
 |                        | |          |   
 |    3  2 - x            | |  3  -x   |   
 | 2*x *e                 | | x *e     |  2
 | ----------- dx = C + 2*| | ------ dx|*e 
 |     2                  | |      2   |   
 |    x  + 1              | | 1 + x    |   
 |                        | |          |   
/                         \/           /
∫2x3e2−xx2+1 dx=C+2e2∫x3e−xx2+1 dx\int \frac{2 x^{3} e^{2 - x}}{x^{2} + 1}\, dx = C + 2 e^{2} \int \frac{x^{3} e^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  /  x              \   
  |  /              |   
  | |               |   
  | |       3       |   
  | |      x        |  2
2*| |  ---------- dx|*e 
  | |   2  x    x   |   
  | |  x *e  + e    |   
  | |               |   
  |/                |   
  \0                /
2e2∫0xx3x2ex+ex dx2 e^{2} \int\limits_{0}^{x} \frac{x^{3}}{x^{2} e^{x} + e^{x}}\, dx 
=
= 
  /  x              \   
  |  /              |   
  | |               |   
  | |       3       |   
  | |      x        |  2
2*| |  ---------- dx|*e 
  | |   2  x    x   |   
  | |  x *e  + e    |   
  | |               |   
  |/                |   
  \0                /
2e2∫0xx3x2ex+ex dx2 e^{2} \int\limits_{0}^{x} \frac{x^{3}}{x^{2} e^{x} + e^{x}}\, dx 
2*Integral(x^3/(x^2*exp(x) + exp(x)), (x, 0, x))*exp(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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