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Resolución de integrales/ exp^(-x)/ exp^(-x)+1

Integral de exp^(-x)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y             
  /             
 |              
 |  / -x    \   
 |  \E   + 1/ dx
 |              
/               
0
∫0y(1+e−x) dx\int\limits_{0}^{y} \left(1 + e^{- x}\right)\, dx 
Integral(E^(-x) + 1, (x, 0, y))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x- e^{- x}

    El resultado es: x−e−xx - e^{- x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−e−x+constantx - e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−e−x+constantx - e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | / -x    \               -x
 | \E   + 1/ dx = C + x - e  
 |                           
/
∫(1+e−x) dx=C+x−e−x\int \left(1 + e^{- x}\right)\, dx = C + x - e^{- x}
Simplificar
Respuesta [src] 
         -y
1 + y - e
y+1−e−yy + 1 - e^{- y} 
=
= 
         -y
1 + y - e
y+1−e−yy + 1 - e^{- y} 
1 + y - exp(-y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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