Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de 1/×^2
Integral de 1/1+√x
Integral de y=2^x
Derivada de:
cos(2*x)^(3)
Expresiones idénticas
cos(dos *x)^(tres)
coseno de (2 multiplicar por x) en el grado (3)
coseno de (dos multiplicar por x) en el grado (tres)
cos(2*x)(3)
cos2*x3
cos(2x)^(3)
cos(2x)(3)
cos2x3
cos2x^3
cos(2*x)^(3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)*e^(2*x)
cos(x)dx/(sin^2(x)-6sin(x)+12)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos(2*x)/ cos(2*x)^(3)

Integral de cos(2*x)^(3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -pi             
 ----            
  2              
   /             
  |              
  |     3        
  |  cos (2*x) dx
  |              
 /               
 pi              
 --              
 12

$$\int\limits_{\frac{\pi}{12}}^{- \frac{\pi}{2}} \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x)^3, (x, pi/12, -pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(2 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} = - \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} = - \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                  3     
 |    3               sin(2*x)   sin (2*x)
 | cos (2*x) dx = C + -------- - ---------
 |                       2           6    
/

$$\int \cos^{3}{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-11 
----
 48

$$- \frac{11}{48}$$

-11 
----
 48

$$- \frac{11}{48}$$

-11/48

Respuesta numérica [src]

-0.229166666666667

-0.229166666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(2*x)^(3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3