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Resolución de integrales/ ln(x)/ 1/x/(ln(x))^2

Integral de 1/x/(ln(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |       2      
 |  x*log (x)   
 |              
/               
2
∫2∞1xlog⁡(x)2 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\, dx 
Integral(1/(x*log(x)^2), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1ulog⁡(1u)2) du\int \left(- \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1ulog⁡(1u)2 du=−∫1ulog⁡(1u)2 du\int \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}\, du

      1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

        Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

        ∫(−1u2) du\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=−∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 1u\frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        1log⁡(1u)\frac{1}{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −1log⁡(1u)- \frac{1}{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −1log⁡(x)- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −1log⁡(x)+constant- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1log⁡(x)+constant- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |     1                1   
 | --------- dx = C - ------
 |      2             log(x)
 | x*log (x)                
 |                          
/
∫1xlog⁡(x)2 dx=C−1log⁡(x)\int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\, dx = C - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   
------
log(2)
1log⁡(2)\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
  1   
------
log(2)
1log⁡(2)\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
1/log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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