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Resolución de integrales/ 1/x+1/ 1/sin/ sin^2/ (1/x+1/sin^2x)

Integral de (1/x+1/sin^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /1      1   \   
 |  |- + -------| dx
 |  |x      2   |   
 |  \    sin (x)/   
 |                  
/                   
0
∫01(1sin⁡2(x)+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + 1/(sin(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\log{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x)−1tan⁡(x)\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /1      1   \          cos(x)         
 | |- + -------| dx = C - ------ + log(x)
 | |x      2   |          sin(x)         
 | \    sin (x)/                         
 |                                       
/
∫(1sin⁡2(x)+1x) dx=C+log⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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