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Resolución de integrales/ e^(2*x)/ 6/x^4/ cos(2*x)/ 6/x^4-2*e^(2*x)+6*cos(2*x)

Integral de 6/x^4-2*e^(2*x)+6*cos(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /6       2*x             \   
 |  |-- - 2*E    + 6*cos(2*x)| dx
 |  | 4                      |   
 |  \x                       /   
 |                               
/                                
0
∫01((−2e2x+6x4)+6cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 e^{2 x} + \frac{6}{x^{4}}\right) + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(6/x^4 - 2*exp(2*x) + 6*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e2x) dx=−2∫e2x dx\int \left(- 2 e^{2 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −e2x- e^{2 x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x4 dx=6∫1x4 dx\int \frac{6}{x^{4}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −13x3- \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      El resultado es: −e2x−2x3- e^{2 x} - \frac{2}{x^{3}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6cos⁡(2x) dx=6∫cos⁡(2x) dx\int 6 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(2x)3 \sin{\left(2 x \right)}

    El resultado es: −e2x+3sin⁡(2x)−2x3- e^{2 x} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e2x+3sin⁡(2x)−2x3+constant- e^{2 x} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e2x+3sin⁡(2x)−2x3+constant- e^{2 x} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | /6       2*x             \           2*x   2              
 | |-- - 2*E    + 6*cos(2*x)| dx = C - e    - -- + 3*sin(2*x)
 | | 4                      |                  3             
 | \x                       /                 x              
 |                                                           
/
∫((−2e2x+6x4)+6cos⁡(2x)) dx=C−e2x+3sin⁡(2x)−2x3\int \left(\left(- 2 e^{2 x} + \frac{6}{x^{4}}\right) + 6 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - e^{2 x} + 3 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000000000000000100000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.68858673467514e+57
4.68858673467514e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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